Konsep Dasar Sistem Linier

• Konsep dasar sistem 

Pengertian Sistem Pada beberapa aplikasi pemrosesan sinyal kita berharap mendesain suatu alat atau algoritma yang melakukan beberapa operasi tertentu pada sinyal, divais atau algoritma seperti itu dinamakan sistem. Secara lebih jelas sistem dapat didefinisikan sebagai desain alat atau algoritma yang beroperasi pada sinyal (waktu) yang dinamakan masukan (input) atau eksitasi, menurut beberapa aturan yang terdefinisi dengan baik/jelas (biasanya berbentuk persamaan persamaan untuk menghasilkan sinyal (waktu) yang dinamakan keluaran (output) atau respons sistem. Secara lebih jelas sistem dapat didefinisikan sebagai desain alat atau algoritma yang beroperasi pada sinyal (waktu) yang dinamakan masukan (input) atau eksitasi, menurut beberapa aturan yang terdefinisi dengan baik/jelas (biasanya berbentuk persamaan matematis), untuk menghasilkan sinyal (waktu) yang dinamakan keluaran (output) atau respons sistem. Kita biasa katakan sinyal x(t) ditransformasikan oleh sistem menjadi y(t). Hubungan x(t) dan y(t) ditulis dengan : y(t)   [x(t)] (1.1) dengan simbol  menunjukkan transformasi , atau pemrosesan dilakukan oleh sistam pada x(t) untu menghasilkan y(t). Hubungan matematis x(t) dan y(t) ditunjukkan pada persamaan 1.2) dan digambarkan secara grafis pada gambar (1.1) Hubungan matematis x(t) dan y(t) : x(t) y(t) (1.2)

• Perbedaan sistem linier dan non linier

 Sistem Linier dan Nonlinier Sistem linier adalah sistem yang memenuhi hukum superposisi. Prinsip superposisi adalah respons sistem (keluaran) terhadap jumlah bobot sinyal akan sama dengan jumlah bobot yang sesuai dari respon (keluaran) sistem terhadap masing-masing sinyal masukan individual. Karena itu linieritas dapat didefinisikan sebagai berikut. Teorema : Sistem adalah linier jika dan hanya jika [a1x1(t) + a2x2(t)] = a1 [x1(t)] + a2 [x2(t)] (1.3) untuk setiap deret masukan x1(t) dan x2(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a1 dan a2 yang berubah-ubah.

• Contoh-contoh sisitem linier

1. Persamaan Linear Dalam Iklan Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa lepas dari persamaan linear. Apabila kita belanja di pasar dan dari sekumpulan barang belanjaan kita mendapatkan suatu harga tertentu, secara tidak langsung kita bersentuhan dengan persamaan linear. Atau, saat kita sedang menikmati makan siang di sebuah restoran cepat saji, dan di sana ditawarkan beberapa paket makanan yang merupakan kombinasi dari beberapa jenis makanan. Setiap paket pasti memiliki harga tertentu dan kita tidak tahu berapa harga untuk masing-masing makanan yang menyusun paket makanan tersebut. Sekali lagi, inipun sebenarnya adalah permasalahan persamaan linear. Kasus yang lain seperti iklan paket hemat cetak brosur full colour di atas. Di iklan tersebut dikatakan dengan Rp750.000,- kita dapat mencetak 2000 lembar brosur A4 cetak 1 muka atau 4000 lembar ½ A4 cetak 1 muka. Jika satu lembar A4 kita misalkan x dan cetak atu muka kita misalkan y, maka kita akan mendapatkan persamaan 750.000 = 2000(x + y) atau 750.000 = 4000 (½x + y) Contoh-contoh di atas adalah penggunaan persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari. Apakah ada contoh penggunaan sistem persamaan linear dalam bidang lain? Ada. Kamu tentu pernah belajar tentang temperatur. Ada tiga skala yang kita kenal, Cecius, Reamur, dan Fahrenheit. Untuk mendapatkan rumus yang menghubungkan Celcius dengan Fahrenheit, Celcius dengan Fahrenheit, temperatur Fahrenheit = m temperatur Celcius + n atau F = mC + n dengan m dan n adalah konstanta. Pada tekanan satu atmosfer titik didih air adalah 212 derajat F atau 100 derajat F atau 0 derajat C.°derajat C dan titik beku air adalah 32 Dengan memasukkan kedua nilai tersebut ke dalam persamaan F = mC + n maka diperoleh m = 9/5 dan n = 32. Itulah sebabnya kita mendapatkan hubungan F = 9/5C + 32

Sumber